Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)
a. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99
b. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + ... − 100
c. −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50
(Soal Latihan Bab Bilangan Mata Pelajaran Matematika BSE Kurikulum 2013 (Revisi 2016) Semester 1 Kelas 7, Kemendikbud)
a. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99
b. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + ... − 100
c. −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50
(Soal Latihan Bab Bilangan Mata Pelajaran Matematika BSE Kurikulum 2013 (Revisi 2016) Semester 1 Kelas 7, Kemendikbud)
Jawaban:
a. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99
Untuk mengerjakan soal di atas kita tinggal menambahkan bilangan soal dengan bilangan yang sama tetapi dibalik, dikali jumlah bilangan, lalu dibagi dua. Sehingga:
Website: www.rofaeducationcentre.com
a. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99
Untuk mengerjakan soal di atas kita tinggal menambahkan bilangan soal dengan bilangan yang sama tetapi dibalik, dikali jumlah bilangan, lalu dibagi dua. Sehingga:
Karena jumlah angka 100 ada 50 (jumlah bilangan ganjil dari 1-100 ada 50), maka:
(100 x 50)/2 = 2.500
b. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + ... − 100
Untuk mengerjakan soal di atas kita dapat menggunakan cara yang hampir sama dengan soal pada nomor a. Tetapi pada penyelesaian kali ini, kita akan mengurangi bilangan ganjil dengan bilangan genap, lalu dikali jumlah bilangan, dan terakhir dibagi dua. Sehingga:
Karena jumlah angka 101 ada 50 (jumlah bilangan ganjil/genap dari 1-100 ada 50), maka:
(101 x 50)/2 = 2.525
c. −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50
Karena angka -1 -2 -3 -4 ... -50 akan saling menghilangkan dengan angka + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 50 maka bilangan yang sebenarnya akan kita hitung adalah antara -100 -99 -98 - ... -50. Sehingga:
Karena jumlah angka -150 ada 50 (jumlah bilangan dari -50 sampai -100 ada 50), maka:
(-150 x 50)/2 = -3.750
Jika kalian merasa postingan kami bermanfaat, silakan ikuti kami di:
Instagram: @rofaeducationcentre
Fanspage FB: @ROFAEducationCentre
Youtube Chanel: ROFA EDUCATION CENTRE
loading...
loading...
Posts
1 komentar:
Untuk menyelesaikan soal di atas tanpa menghitung satu per satu, maka kita perlu melihat polanya. Nah, karena pola bilangan bulat ada beraneka ragam, maka kita perlu melakukan pengelompokan bilangan sedemikian hingga mempermudah perhitungan.
Poin a
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99 = ... ?
Jika kita lihat polanya, maka bilangan selanjutnya selalu bertambah dua dari bilangan sebelumnya (pola bilangan ganjil). Nah, pola seperti ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus deret aritmetika. Namun, jika kamu belum mempelajari materi deret aritmetika, maka cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
[Langkah Pertama: Permisalan]
Oleh karena banyak bilangan bulat dari bilangan 1 sampai 100 adalah 100, maka banyak bilangan ganjil dari 1 sampai 99 adalah 100/2 = 50.
A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99
= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 91 + 93 + 95 + 97 + 99
[Langkah Kedua: Menentukan Nilai dari 2A]
Dengan perhitungan bersusun, diperoleh hasil sebagai berikut:
A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 91 + 93 + 95 + 97 + 99
A = 99 + 97 + 95 + 93 + 91 + ... + 9 + 7 + 5 + 3 + 1
________________________________________________________ +
2A = 100 + 100 + ... + 100 → ada sebanyak 50 buah
2A = 100 x 50
A = 100 x 50 / 2
A = 100 x 25
A = 2.500
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99 = 2.500.
Poin b
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100 = ... ?
Pola barisan di atas adalah pola bilangan asli dengan tanda penjumlahan dan pengurangan yang bergantian. Nah, untuk menyelesaikan soal di atas, kalian perlu mengelompokkan setiap dua bilangan yang berurutan sebagai berikut:
A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100
= 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... + 99 - 100
= (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + ... + (99 - 100)
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) → ada 100/2 = 50 buah
= (-1) x 50
= -50
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100 = -50.
Poin c
-100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50 = ... ?
Banyak bilangan bulat dari -100 sampai -1 adalah 100, sedangkan banyak bilangan bulat dari 0 sampai 50 adalah 51. Dengan demikian, banyak bilangan bulat dari barisan di atas adalah 151 buah.
Penyelesaian soal di atas sama dengan soal pada poin a, yaitu sebagai berikut:
A = -100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50
= -100 - 99 - 98 - .... + 48 + 49 + 50
A = -100 - 99 - 98 - ....+ 48 + 49 + 50
A = 50 + 49 + 48 + ... - 98 - 99 - 100
________________________________ +
2A = -50 - 50 - 50 - .... - 50 - 50 - 50 → ada 151 buah
2A = -50 x 151
A = -50 x 151 / 2
A = -25 x 151
A = -3.775
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa
-100 - 99 - 98 - ... - 2 - 1 - 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50 = -3.775
Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan membantu kalian dalam mempelajari materi pola bilangan.
Post a Comment